机器学习算法添砖加瓦：向量详解

本帖最后由 pig2 于 2019-12-23 19:28 编辑

问题导读

1.你认为什么是向量？
2.向量最开始是来自于哪门学科？
3.本文例子中如何将原始数据转换为向量的？

上一篇算法系列讲解之：社交网络之共同好友模型讲解
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机器学习向量在非常多的地方会用到，因此它是机器学习的砖瓦，也是我们学习机器学习算法的基础。

向量是线性代数中的基本概念，也是机器学习的基础数据表示形式。例如计算机阅读文本的过程首先就会将文本分词，然后用向量表示。这是因为向量很适合在高维空间中表达和处理。在机器学习中会接触到的诸如投影、降维的概念，都是在向量的基础上做的。

向量虽然在机器学习不同语境下，向量的意义各不相同，但并不妨碍我们将其归纳为含有数量级与方向的量。这样一来，向量便能搭载着数据的逻辑关系及权重，从而让数据集被输入编码器，形成数组，随之进入【深度】机器学习模型运算。

上面说完之后，你是否仍然感觉到比较模糊，那么这里给大家说硕向量的由来，也就是向量的发展历史。

向量的历史
向量又称为矢量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前 350 年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到. “向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国著名科学家牛顿.

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起.18 世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算,把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学，但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.

19 世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量，他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析.

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到 19 世纪末 20 世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.现今，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用，而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供了一个具体的模型.

向量的符号的历史演变：1806 年，瑞士人阿尔冈以A! "B 表示一个有向线段或向量（Vectors）；麦比乌斯（1827 年）则以 AB 表示一起点为 A 而终点为B 的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受；与他同时代的哈密顿、吉布斯等人则以一小写希腊字母表示向量；1896 年，沃依洛特区分了“极向量”及“轴向量”；1912 年，兰格文以 a 表示极向量，其后于字母上加箭头来表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中.一些作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母 a，b 等表示向量，这两种符号一直沿用至今.

小结
由上面我们看到向量并不是一开始就存在的，也不是一开始就在出现在代数几何中，而是从现实生活中来，也就是从物理，比如我们搬东西，或则推车等，这些都是有方向和大小的。然后慢慢进入数学，而且进入数学后，向量竟然可以计算。而且向量加减运算符合平行四边形和三角形。这个内在的规律的发现，不得不佩服数学家。正因为有了这些规律的总结，才让机器更加智能。

向量运算视频：
链接: https://pan.baidu.com/s/1pXorY4HxcvGPI_w1lDImlw 提取码: xx8u

向量的表示
一个向量就是一列数，这些数是有序排列的，如下图

我们在【二维】坐标中，一个向量可以这样表示a向量=[x1,x2]，对于上面x向量的表示，则为x在多维坐标中的表示。
对于向量的表示，其实我们更容易理解的场景则是把向量看做一个点，每个元素是坐标轴上的坐标。

下面我们将向量在推荐中的实现例子，给大家介绍下。

使用MapReduce实现推荐，如何转换为向量：
同样我们这举例推荐算法中如何将实际问题转换为向量的。这里我们借用《数据算法 Hadoop Spark大数据处理技巧》基于内容的电影推荐，这里使用的是MapReduce，其实思想都是差不多的，我们也可以使用Spark或则Flink。

首先我们基于电影推荐有三个阶段：